1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO=40°, а угол САО равен 90° Решите с чертёжом
Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
На Североамериканском континенте проживает более полумиллиарда человек. Для сравнения, в Китае населения почти в три раза больше. Большую часть Северной Америки занимает Канада — вторая по размерам страна в мире. Вопреки распространённому мнению, всего в Северной Америке расположено двадцать четыре страны (см. интересные факты о странах). Остров Гренландия — самая северная точка Северной Америки. Впрочем, к этому материку он относится только географически, но не политически. Своё название Северная Америка получила в честь мореплавателя Америго Веспуччи, хотя первым из европейцев посетил её берега Христофор Колумб.
Некогда Азия и Северная Америка были соединены перешейком, который затем опустился под воду. Ныне на его месте находится Берингов пролив. Настоящий бич южной части Северной Америки — разрушительные торнадо, сметающие всё на своём пути (см. интересные факты о торнадо). Самая высокая температура, когда-либо зарегистрированная на этом континенте — 57 градусов Цельсия. Рекорд был установлен в Долине Смерти, США, штат Калифорния. Самый крупный из североамериканских городов — Мехико, столица Мексики. Здесь проживает более 20 миллионов человек (см. интересные факты о Мехико). Именно здесь расположен самый крупный и глубокий каньон на Земле — Великий каньон. Он действительно поражает.
ответ: АР=8
Объяснение (подробно):
ТР - биссектриса ⇒ ∠КТР=∠РТМ.
Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
АР=х=8.
Большую часть Северной Америки занимает Канада — вторая по размерам страна в мире.
Вопреки распространённому мнению, всего в Северной Америке расположено двадцать четыре страны (см. интересные факты о странах).
Остров Гренландия — самая северная точка Северной Америки. Впрочем, к этому материку он относится только географически, но не политически.
Своё название Северная Америка получила в честь мореплавателя Америго Веспуччи, хотя первым из европейцев посетил её берега Христофор Колумб.
Некогда Азия и Северная Америка были соединены перешейком, который затем опустился под воду. Ныне на его месте находится Берингов пролив.
Настоящий бич южной части Северной Америки — разрушительные торнадо, сметающие всё на своём пути (см. интересные факты о торнадо).
Самая высокая температура, когда-либо зарегистрированная на этом континенте — 57 градусов Цельсия. Рекорд был установлен в Долине Смерти, США, штат Калифорния.
Самый крупный из североамериканских городов — Мехико, столица Мексики. Здесь проживает более 20 миллионов человек (см. интересные факты о Мехико).
Именно здесь расположен самый крупный и глубокий каньон на Земле — Великий каньон. Он действительно поражает.