1.Даны точки А(2;1;-4),В(4;0;-2) , С (0;-3;-0) Вычислите угол между векторами АВ и АС
2. Запишите уравнение плоскости проходящей через точку А(1;2;3) и вектор
нормали n(2;1;4)
3. Составьте уравнение прямой проходящей через точки А(-2;0;2) В(4;1;2)
4.По уравнению сферы определите координаты центра сферы и радиус
(х-3) 2 +(у+6) 2 +z 2 =64

Показать ответ

Ответ:

MorFeyrka

11.11.2021 12:33

Задача на подобие треугольников.

Определение:

Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).

Рассмотрим данные треугольники.

Угол В=углу N;

АВ:MN=12:6=2

BC:NK=18:9=2

2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒

АС=2 МК=2•7=14;

Угол С=углу К=60°

Из суммы углов треугольника

угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°

----------------------

Примечание. Задача решена. Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если придираться к условию, то можно заметить: стороны обозначены неправильно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот, но это ошибка составителей задачи.

Решите с дано № 2. в ∆авс ав = 12 см, вс = 18 см, ∟в = 700,а в ∆ мnк mn = 6 cм, nк = 9 см, ∟n= 70грп

0,0(0 оценок)

Ответ:

вєлтикнадрей

25.11.2021 08:01

А) Доказательство

По условию задачи медиана AM треугольника ACS пересекает высоту
конуса, значит медиана АМ и высота конуса ∈ плоскости Δ ACS.

Учитывая, что SC и SA образующие конуса, то SC = SA, значит Δ ACS - равнобедренный.

Т.к. N - середина АС, тогда SN - высота конуса и высота Δ ACS. ⇒ SN ⊥ AC и АС - диаметр основания конуса.

По условию AB = BC ⇒ ΔАВС - равнобедренный,
тогда BN - высота ⇒ BN ⊥ AC и BN ⊥ AN

Учитывая, что SN ⊥ BN, AS - наклонная, AN - проекция наклонной (AN ⊥ BN), то по теореме о трех перпендикулярах AS ⊥ BN, а значит BN ⊥ MN, так как MN || AS (MN - средняя линия).

Что и требовалось доказать.

б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если $AS = 2 \ , \ AC = \sqrt{6}$

Решение.

Построим прямую МЕ || SB. Прямые AM и SB скрещиваются, поэтому угол между ними, будет равен углу между прямой АМ и МЕ.

Угол АМЕ найдем из ΔАЕМ, для это найдем его стороны.

ΔАВС - равнобедренный (по условию AB = BC) и прямоугольный. ∠ ВАС = 90° т.к. это угол опирается на диаметр окружности), тогда
$AC^2 = 2AB^2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=BC = \sqrt{\frac{ \sqrt{6}^2 }{2}} = \sqrt{3}$
AE - медиана, то по формуле медианы треугольника найдем

$AE = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} = \\ \\ = \frac{1}{2} \sqrt{2* (\sqrt{3})^2 + 2*(\sqrt{6})^2-(\sqrt{3})^2}= \frac{ \sqrt{15}}{2}$

Рассмотрим ΔASC. AМ - медиана, то по формуле медианы треугольника найдем

$AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AS^2 + 2AC^2 - SC^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2*2^2 + 2*(\sqrt{6}) ^2 - 2^2} = 2$

Рассмотрим ΔSBC. Где AS = SB = 2, ME - средняя линия ΔSBC, тогда
МЕ = SB / 2 = 2 / 2 = 1

Тогда по теореме косинусов из ΔAME найдем ∠AME = α
$AE^2 = AM^2 + ME^2 - 2 *AM*ME*cos \alpha$

Отсюда
$2 *AM*ME*cos \alpha = AM^2 + ME^2 - AE^2 \\ \\ 2 *2*1*cos \alpha = 2^2 + 1^2-( \frac{ \sqrt{15}}{2})^2 \\ \\ cos \alpha = (5- \frac{ 15}{4})* \frac{1}{4} = \frac{ 5}{4}* \frac{1}{4}= \frac{5}{16}$

$\alpha = arcos \frac{5}{16}$

ответ:
$arcos \frac{5}{16}$

На окружности основания конуса с вершиной s отмечены точки a, b и c так, что ab = bc . медиана am тр