1)найди углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 4,5,6,7,8 в ответ запиши углы через точку с запятой в порядке возрастания.
2)внешний угол правильного многоугольника равен 40°. чему равна сумма внутренних углов этого многоугольника?
1 вариант.
1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.
Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.
Диагональ куба определяется по формуле:
D = a√3 = 7√3.
длинная наклонная l₁ = 2√6 см
короткая наклонная l₂
Проекции наклонных на плоскость t₁ и t₂
---
h - катет против угла в 30°, равен половине длине большей наклонной
h = l₁/2 = √6 см
Вторая наклонная - гипотенуза, высота - катет, проекция второй наклонной - второй катет - совместно образуют прямоугольный треугольник, равнобедренный, с углом при основании 45°, и проекция равна высоте
h = t₂
Вторую наклонную найдём по теореме Пифагора
h² + t₂² = l₂²
(√6)² + (√6)² = l₂²
6 + 6 = l₂²
12 = l₂²
l₂ = √12 = 2√3 см
---
Угол между наклонными равен 90° по условию.
И расстояние d между точками касания наклонных с плоскостью по т. Пифагора.
d² = l₁² + l₂²
d² = (2√6)² + (2√3)²
d² = 4*6 + 4*3
d² = 24 + 12 = 36
d = √36 = 6 см