1. Дано: ˂МОН = ˂ РОН. Луч НО – биссектриса ˂ МНР. 1) Доказать: ΔМОН = Δ РОН.
2) ˂МНО = 42⁰, ˂ НМО = 28⁰, ˂ НОМ = 110⁰. Найти: ˂ ОНР, ˂НРО, ˂НОР.
2. Дано: ДЕ = ДК, ЕС = СК. Доказать, что луч СД – биссектриса ˂ЕСК.
3.Построить окружность , диаметр которой равен 7 см. Отметить три хорды данной окружности , две дуги. Вычислить длину радиуса данной окружности.

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Объём V=Sо*h

1.

D^2=Dосн^2 +h^2

Половина основания -это треугольник.

Площадь треуг. по формуле Герона

h= V (D^2-Dосн^2)= V (29^2-21^2)=

Sполн= 2*Sосн+Sб=2*()+2*(10+17)*h=...

2.Найдем длину диагонали по теореме косинусов

Dосн =V 3^2+8^2 -2*3*8 *cos60 =

потом площадь основания аналогично 1.

потом полную поверхность аналогично 1.

площадь S меньшего диагонального сечения= Dосн*h

где h=Sб /Росн

3.Sосн=1/2*d1*d2=1/2*6*8=24

сторона ромба  b = V (6/2)^2 +(8/2)^2= 5

высота паралл  h= V D^2 - b ^2   =  V 13^2 -5^2 = 12

все данные  есть

потом полную поверхность аналогично 1.

Медина прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу являетс радиусом описанной окружности и равна половине длины гипотенузы. Треугольник АВС, где В-прямой угол ВО-медиана и ВО=АО=ОС=5. АС-гипотенуза и равна 5+5=10см

катеты а и b. По теореме Пифагора

а^2+b^2=10^2

Радиус вписанной окружности равен

r=(a+b-c):2=2

(a+b-10):2=2

a+b-10=4

a+b=14

a=14-b

Подставляем в первое уравнение

(14-b)^2+b^2=100

196-28b+b^2+b^2=100

2b^2-28b+96=0 (сокращаем на 2)

b^2-14b+48=0

дискрим Д=196-192=4, корень из Д=2

b1=(14-2)/2=6

b2=(14+2)/2=8

если b=6, то а=14-6=8

если b=8, то а=14-8=6

Катеты треугольника равны 6см и 8см