1.Дан прямоугольный треугольник PQS с прямым углом Р. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: а)PS b)QS; c)QS

1) синус угла Q;
2) косинус угла Q; 3) синус угла S;
4) косинус угла S; 5) тангенс угла Q; 6) тангенс угла S;
7) котангенс угла Q; 8) котангенсуглаS.[3]

2.Две улитки отправились на завтрак в 8 часов утра. Одна поползла по стволу дерева вверх со скоростью 3м/ч, другая- от этого же дерева вправо по дорожке сада со скоростью 2м/ч. Какое расстояние в дециметрах было между улитками к 13 часам, когда они остановились пообедать? [4]

3. Для острого угла α найдите :sinα tgα, ctgα, если cosα= 3/5 [5]
4. Найти значение выражения:
tg45̊-2cos60̊ ·sin90̊-ctg60̊[5]
​

Рассмотрим треугольник АВС, видим, что он равнобедренный(по условию) из этого следует, что медиана ВD является высотой и бессекрисой одновременно, значит угол ABD = углу DBC = 30/2 =15 - градусов каждый угол.
Рассмотрим треугольник ABD, он прямоугольный т.к. угол BDA = 90 градусов(т.к. ВD является высотой). Находим угол BAD в этом треугольнике = 180 - (BDA + ABD) =180 - (90 + 15) = 75. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, т.е. САВ(или BAD) = BCA = 75 градусов
ответ: угол С или BCA = 75

Можно это доказать по теореме УСУ( угол сторона угол). Говорят, что сторона первого треугольника равна стороне второго. Значит осталось только доказать, что два угла одного треугольника равны двум углам второго. Эти треугольники прямоугольные, а это означает, что если один острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника, то и второй острый угол одного треугольника равен острому углу другого. Такое условие здесь дано, значит два угла одного треугольника равны двум углам другого.
Два угла одного треугольника равны двум углам второго, а также сторона одного треугольника равна стороне второго. По теореме УСУ эти треугольники равны. Доказано.