1.Дан параллелограмм ABCD. AB = 4 см, AD = 5 см, ∠A = 60°. Вычисли длину диагонали BD. а) корень из 21 см
б) 5см
в) 5,6см
г)6см
2.Две стороны треугольника относятся как 7 : 8 и образуют угол 120°. Третья сторона этого треугольника равна 26 см. Найди неизвестные стороны данного треугольника.
а)14см,16см
б)13см,15см
в)7см,8см
г)6см,9см
3.В треугольнике ABC известны три стороны: AB = 4 см, BC = 5 см, AC = 6 см. Найди косинус угла B.
а)1/16
б)1/9
в)1/8
г)3/4
4.Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен 5 см. Найди длину гипотенузы прямоугольного треугольника.
а)20см
б)12см
в)10см
г)16см
5.Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 12 см, а угол при основании равен 30°. Найди радиус окружности описанного около этого треугольника.
а)10см
б)12см
в)14см
г)16см
6.Дан ∆ABC. Если ∠A = 60°, AB = 7 см, AC = 4 см, то найди длину радиуса окружности вписанной в этот треугольник. ответ округли до десятых.
а)2,4см
б)1,9см
в)1,4см
г)3,0см
7.В равносторонний треугольник, с длиной стороны равным 6 см, вписана окружность. Найди площадь части треугольника, которая расположена вне вписанной в него окружности. ответ округли до целых.
а)8см2
б)4см2
в)6см2
г)5см2
8.Крестьянское хозяйство имеет землю в форме треугольника со сторонами, равными 120 м, 170 м и 220 м. Найди площадь треугольника по формуле:S =1/2 absinα.С калькулятора найди приближенные значения ответа при промежуточных вычислениях, округлив их с точностью до десятых.
а)10119,4см2
б)12111,3см2
в)12000,5см2
г)11000,6см2
9.Используя теорему синусов, определи возможное наименьшее целое значение стороны BC, при котором треугольник ABC существует, если ∠A = 42°, AC = 10.
а)7
б)6
в)8
г)5
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Рассмотрим треугольник ВСД:
угол ВДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол ДСБ=41 градус (по условию)
Угол В=180-(ВДС+ДСБ)=180-(90+41)=49 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВС:
Угол С=90 градусов (по условию),
угол В=49 градусов
Угол А =180-(С+В)=180-(90+49)=41 градус
Рассмотрим треугольник АСД
Угол А=41 градус, угол АДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол АСД=180-(АДС+А)=180-(90+41)=49 градусов
(второй метод нахождения угла АСД=90-ДВС=90-41=49 градусов)