При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA. Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h. Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок): В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы ОВ (R), то есть OD=R/2. Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2. V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.
плоскость (назовем АЛЬФА) параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 ,
а сторону АС в точке С1.
B1C1 - это линия пересечения плоскостей (АВС) и АЛЬФА
- это значит, что линия пересечения B1C1 параллельна стороне ВС
тогда все просто
два ПОДОБНЫХ треугольника АВС и АВ1С1
из отношения ВВ1 :В1А=3:4 находим коэффициент подобия
ВВ1 :В1А=3:4 < сторона AB состоит из 7 частей
AB1 : AB = 4 : 7 =k
k = AB1 / AB = B1C1 / BC= 4/7 < Здесь ВС=6.3
B1C1 / 6.3= 4/7
B1C1 = 4/7 * 6.3 = 3,6 см
ОТВЕТ B1C1 = 3,6 см
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.