1. Боковое ребро правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равно 4, а угол при основании боковой грани 60. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

2. Площадь основания правильной треугольной пирамиды корень из 3 Угол наклона боковой грани к плоскости основания 45. Найдите апофему пирамиды.

3. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC, C= 90, A= 30, BC=10. Боковые рёбра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) Пусть первый насос заполняет бассейн за х часов, тогда второй насос заполняет бассейн за 3х/2 часа. 1/х  - производительность первого насоса, а 2/(3х) - производительность второго насоса.

Тогда для совместной их работы имеем уравнение:

(1/х  +  2/(3х) )*4  = 1

12 + 8 = 3х

х = 20/3 часа = 6 часов 40 минут

2) еСЛИ ОСТРЫЙ УГОЛ ПАР-МА 60 ГР, ТО тупой равен 120 гр. И диагональ разделила его на углы 90 и 30 гр. По св-ву угла в 30 гр:  АВ = АД/2 = х/2 (большую сторону АД обозначили х)

Тогда выражение для периметра:

2*(х +  х/2) = 90

х = 30 см

ответ: 30 см.

3) a(2) = a1 + d = 5

    a(4) = a1 + 3d = 11

Отсюда, вычитая уравнения, получим:

2d = 6,  d = 3,  a1 = 2

S(5) = (2*a1 + d(5-1))*5/2 = (4+12)*5/2 = 40

ответ: 40

4) Если обозначим стороны пар-ма х и у, то площадь равна произведению любой стороны на высоту, опущенную на нее:

S = x*h(x) = y*h(y) = 24

Высоты равны удвоенным расстояниям, данным в задаче.

h(x) = 4 cm,  h(y) = 6 cm.

Тогда: 24 = 4х,  х = 6

      24 = 6у,  у = 4

Находим периметр:

Р = 2*(х+у) = 20 см.

ответ: 20 см.

1)Найдём углы первого треугольника:

раз треугольник прямоугольный, значит угол 1 = 90 град.

остаются два угла, так как их сумма 90 град. то справедливо уравнение:

x+4x=90 где x - один угол, а 4x - второй

отсюда x=90/5=18 град.

угол 2=x=18 град.

угол 3=4x=18*4=72 град.

2) найдём углы второго треугольника:

угол 4 = 90 град., так как треугольник прямоугольный

сумма двух других 90 град, составим уравнение:

x+(x+54)=90, где x - угол 5, а x+54 - угол 6

отсуюда x=(90-54)/2=18

угол 5=x=18 град.

угол 6=x+54=18+54=72 град.

3) Так как углы треугольников соответсвтенно ровны (угол 1= углу 4, угол 2=углу 5, угол 3=углу 6), то треугольники подобны.