Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h.
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x. Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде: b = 2*a
Подставив x получаем: b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так: c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения: c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть !
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:
Найдем высоту данного правильного треугольника со стороной 10,3 м: Н=10,3*sin60º=8,92 м Проведем в треугольнике через 1 м прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника). При этом получим 9 уровней, или подобные треугольники, высота каждого из которых на 1 м меньше высоты предыдущего. Вычислив стороны каждого треугольника по формуле а=h/sin 60º, получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно 6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в метрах). Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника. ( см. рисунок) Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится 9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x.
Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде:
b = 2*a
Подставив x получаем:
b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так:
c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения:
c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда:
V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:
Н=10,3*sin60º=8,92 м
Проведем в треугольнике через 1 м прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника).
При этом получим 9 уровней, или подобные треугольники, высота каждого из которых на 1 м меньше высоты предыдущего.
Вычислив стороны каждого треугольника по формуле
а=h/sin 60º,
получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно 6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в метрах).
Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника. ( см. рисунок)
Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится
9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)