1. АВСД параллелограмм, . Чему равен угол С.
а) 80° б) 100° в) 90°
2. Периметр параллелограмма равен 18 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?
ответ:
3. В ромбе АВСД, угол В равен 150°. Чему равен угол А?
ответ:
4. В квадрате АВСД диагонали пересекаются в точке О. АО = 7см. Чему равна диагональ ВД?
а) 7см б) 49 см в) 14 см
5. Величина одного из углов равнобедренной трапеции 60° . Найти второй ее острый угол.
ответ:
6. Найти периметр ромба АВСД, если угол В равен 60°, АС = 20 см
а) 40 см б) 80 см в) 60 см
7. Периметр квадрата 16,4 дм. Найдите его сторону.
ответ:
8. В четырехугольнике АВСД С = 90°, СВД = 30°, АВД = 60°, ВДА = 30°. Определите вид этого четырехугольника.
а) параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник
г) ромб д) произвольный четырехугольник
9. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сторона его на 4 см больше другой. Найдите площадь этого прямоугольника.
ответ:
10. Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.
3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
ответ:
12. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ:
13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ
ответ: 1. 10
2. 18
3. Основания 14 и 22. Периметр 64.
Объяснение:
1. Используем теорему о пропорциональных отрезках (если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне).
Составляем пропорцию: 3/6 = 5 /х,откуда х = 5*6 / 3 = 10
2. Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок, соединяющий середины его сторон P и M, это средняя линия данного треугольника, она равна половине его основания, т.е. 1/2 диагонали АС. Аналогично для треугольника BCD отрезок MN это средняя линия, и он также равен полочине основания, т.е. диагонали BD.
Рассуждая аналогично для треугольников ACD и ABD находим, периметр MNPQ = 1/2 * АС + 1/2 АС + 1/2 BD + 1/2 BD = AC + BD = 18
У четырехугольника MNPQ противоположные стороны равны и параллельны (По свойству средних линий рассмотренных выше треугольников), значит он является параллелограммом по определению.
3. Рассмотрим ΔABC. ∠BCA =∠ CAD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, ∠BAC = ∠CAD по условию задачи. Вывод: ∠BAC = ∠BCA, а это углы при основании AC ΔABC. ⇒ Данный треугольник равнобедренный. KM является его средней линией. ⇒ AB = BC = 14.
KL = 7 + 4 + 7 = 18. Поскольку это по условиям задачи среджняя линия трапеции, она равна полусумме оснований трапеции. Находим большее основание:
1/2 AD + 1/2BC = 18
1/2AD + 7 = 18
AD = 22
Периметр трапеции равен 22 + 14 + 14 + 14 = 64