Есть два решить эту задачу (хотя, на самом деле, все это - одно и то же). 1. Математика. Средняя скорость - это приращение радиуса вектора за конечное время: Если мы сейчас начнем устремлять промежуток времени к нулю, то, ясно дело, и приращение радиуса вектора будет стремиться к нулю, при этом, отношение будет непрерывно меняться. В пределе, при , т.е., при , получаем: Видим, что в правой части стоит определение производной вектор-функции по . Величину в левой части называют мгновенной скоростью. Таким образом, В общем-то все. Вектор в рамках данной задачи можно со спокойной душой заменить на , так как движение совершается вдоль прямой. Находим производную в точке 2. По сути, то же самое. Вспомним, что и . Из первого уравнения видим, что скорость - это коэффициент перед , а ускорение - это удвоенный коэффициент перед , и подставляем это во второе:
Полый цилиндр скатывается с нулевой начальной скоростью с плоскости под углом pi/9 и набирает у основания скорость 3,4 м/с J0=mr^2 - момент инерции полого цилиндра относительно главной оси J=J0+mr^2=2mr^2- момент инерции полого цилиндра относительно моментальной оси в предыдущей строке исправил ошибку в тексте J*w`=2mr^2*w`=m*g*r*sin(pi/9) w`=g/(2r)*sin(pi/9) a=w`*r=g/2*sin(pi/9) t=v/a=2*v/(g*sin(pi/9)) S=at^2/2=g/2*sin(pi/9) * (2*v/(g*sin(pi/9)))^2 / 2 =v^2/(g*sin(pi/9)))=3,4^2/(10*sin(pi/9))) м = 3,379918 м ~ 3,38 м ~ 3,4 м
1. Математика.
Средняя скорость - это приращение радиуса вектора за конечное время:
Если мы сейчас начнем устремлять промежуток времени к нулю, то, ясно дело, и приращение радиуса вектора будет стремиться к нулю, при этом, отношение будет непрерывно меняться. В пределе, при
Видим, что в правой части стоит определение производной вектор-функции
В общем-то все. Вектор
2. По сути, то же самое.
Вспомним, что
Из первого уравнения видим, что скорость - это коэффициент перед
J0=mr^2 - момент инерции полого цилиндра относительно главной оси
J=J0+mr^2=2mr^2- момент инерции полого цилиндра относительно моментальной оси
в предыдущей строке исправил ошибку в тексте
J*w`=2mr^2*w`=m*g*r*sin(pi/9)
w`=g/(2r)*sin(pi/9)
a=w`*r=g/2*sin(pi/9)
t=v/a=2*v/(g*sin(pi/9))
S=at^2/2=g/2*sin(pi/9) * (2*v/(g*sin(pi/9)))^2 / 2
=v^2/(g*sin(pi/9)))=3,4^2/(10*sin(pi/9))) м = 3,379918 м ~ 3,38 м ~ 3,4 м