Обозначим угол наклона как x. Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие. N=mg cos(x); T=mg sin(x); Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения. Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности. mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x); sin(x)/cos(x)-k=0; tg(x)=k; x=arctg(k); x=arctg(0.7); x=0.6107 рад. x=35 градусов (округлённо)
Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие.
N=mg cos(x);
T=mg sin(x);
Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения.
Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности.
mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x);
sin(x)/cos(x)-k=0;
tg(x)=k;
x=arctg(k);
x=arctg(0.7);
x=0.6107 рад.
x=35 градусов (округлённо)
Дано:
S = (1/4)s
t = 3 c
g = 10 м/с²
t_o, υ_0 - ?
Начальную скорость выразим из формулы, взяв полное время подъёма:
υ = υ_0 - g*t_o
Т.к. в верхней точке подъёма υ = 0, то
υ_0 = g*t_o
Теперь составим уравнение для полного пути, используя формулу перемещения:
s = υ_0*t_o - g*t_o²/2
Подставим вместо υ_0 его выражение:
s = g*t_o*t_o - g*t_o²/2 = g*t_o²*(1 - 1/2) = g*t_o²/2
Теперь, если разделить обе части уравнения на 4, получим следующее:
s/4 = (g*t_o²/2)/4
(1/4)s = g*t_o²/8
Тогда составим уравнение для последней 1/4 перемещения. Но сначала выразим начальную скорость υ_0', которой тело обладало через время t' = t_o - t:
υ_0' = υ_0 - g*(t_o - t) =>
(1/4)s = υ_0'*t - g*t²/2 = (υ_0 - g*(t_o - t))*t - g*t²/2
Учитывая, что υ_0 = g*t_o, получаем:
(1/4)s = (g*t_o - g*t_o + g*t)*t - g*t²/2 = g*t² - g*t²/2 = g*t*(1 - 1/2) = g*t²/2
Приравниваем оба выражения (1/4)s:
g*t²/2 = g*t_o²/8 | : (g/2)
t² = t_o²/4 => t_o² = 4*t² => t_o = √(4*t²) = 2*t = 2*3 = 6 c
Значит начальная скорость равна:
υ_0 = g*t_o = 10*6 = 60 м/с