1. гусеничный трактор массой 6000 кг имеет опорную
площадь обеих гусениц 1,2 м2. определите давление этого
трактора на почву.
2. в цистерне, заполненной нефтью, на глубине 4 м по-
ставлен кран, площадь которого равна 30 см“. с какой си-
лой давит нефть на кран?
а.
3. определите площадь опоры, на которую нужно по-
ставить груз массой 40 кг, чтобы произвести давление
8-10° па.
4. высота столба воды в стакане равна 5 см. каким будет
давление жидкости на дно стакана, если вместо воды налить
керосин до того же уровня?
.
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
в творчестве лермонтова роман «герой нашего времени» занимает особое место, в свое время это произведение поставило в ряд важных вопросов: , о художественном стиле, о жанре, о новом образе (художественном типе) главного героя в . зрелость, глубина и художественное совершенство первых произведений лермонтова поражали современников, которым уже был известен блистательный пушкин. однако мало кто знал, что этому триумфальному вхождению лермонтова в предшествовали годы настойчивого самообразования, целеустремленной подготовки и глубоко осознанного отношения к действительности. позднее многие исследователи ставили в пример лермонтовскую точность, принципиальность и цельность творчества. относительно «героя нашего времени» сам автор сказал следующее: «тут нет ни страницы, ни слова, ни черты, которые были бы наброшены случайно: тут все вытекает из одной главной идеи и все в нее возвращается». более того, раскрытию основной идеи романа у лермонтова служит не только содержание, но даже и форма самого произведения. главная идея, которой лермонтов подчинил содержание и форму произведения, касается проблемы личности, незаурядного человека, с его достоинствами и пороками в современном обществе. в предисловии к роману лермонтов написал: «ему (автору) просто было весело рисовать современного человека, каким он его будет и того, что болезнь указана, а как ее излечить — это уж бог знает! » в целом отдельные самостоятельные повести и новеллы («бэла», «максим мак-симыч», «предисловие» к «журналу печорина», «тамань», «княжна мери», «фаталист»), из которых и состоит роман, описывают жизнь главного героя—печорина. и основной вопрос, который возник у критиков, —зачем лермонтову понадобилось нарушать хронологию и менять стиль повествования, вверяя его или главному герою, или другим персонажам, а иногда и выражая собственную авторскую позицию. в произведении условно можно выделить две части. первая -повествование о главном герое — печорине — устами второстепенных персонажей, таких как максим максимыч, странствующий офицер, где в большей степени преобладает изображение поступков главного героя, сопутствующих событий, особенностей времени. вторая — исповедальное самораскрытие героя, где художник устами главного героя размышляет о человеческой духовности, психологии. такой прием, по мнению критики, действительно позволяет более глубоко раскрыть характеры героев, особенности времени, показать главные внутренние противоречия. один из исследователей, рассуждая о своеобразии композиции этого произведения, писал: «роман дает нам сначала услышать о герое («бэла»), потом посмотреть на него («максим максимыч»), потом раскрывает перед нами его дневник. но это вопреки хронологии». в данном случае хронологически не связанные между собой эпизоды из жизни главного героя—печорина—позволяют автору подчеркнуть и «несвязанность» жизни самого героя: отсутствие в ней единого объединяющего начала, большой цепи. вся жизнь печорина проходит на перепутьях, от одного события, серьезного переживания к другому. «разорванные» в едином повествовании отдельные рассказы романа выстроены автором так, чтобы характер печорина постепенно углублялся. лермонтов еще в начале произведения сказал, что его главный персонаж — это портрет современника, составленный из «пороков всего нашего поколения». поэтому автор предчувствовал и понимал трагическую безвыходность в судьбе печорина, но и одновременно, как представитель того же поколения, знал о потенциале и достоинствах своих современников. а неординарная композиция романа позволила лермонтову показать эту перспективу, как будто передать будущим соотечественникам искру надежды