Решение.
Учтем нюанс - если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.
Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку "путать" последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).
Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n - 1 ) ) / 2 * ( n - 1 )
N = ( n2 - n ) / 2
Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.
R = n2 - ( n2 - n ) / 2 = ( n2 + n ) / 2
Ответ: Общее количество способов равно ( n2 + n ) / 2
Z(ac) + Z(bc) = Z(ab).
1) Z(ab) = Z(bc) + Z(bc) + 30°, 60° = 2 • Z(bc)+ 30°;
2 • Z(bc) = 30°;
Z(ac) = 45°, Z(bc)= 15°.
2) Z(ai) = 2 • Z(bc) + Z(bc), 60° = 3 • Z(bc),
Z(ac) = 40°, Z(6c) = 20°.
3) Z{ac) = Z(bc) = Z(ab) : 2 = 60° : 2 = 30°.
4) Z{ac) = 2x, Z(bc) = 3x, Z(ab) = 60°, 2x + 3x = 60°,
5x = 60°,
x=12°.
Z{ac) = 24°, Z(bc) = 36°.
Ответ: 1) Z(ac) = 45°, Z(bc) = 15°;
2) Z{ac) = 40°, Z(bc) = 20°;
3) Z(ac) = 30°, Z(bc) = 60°;
4) Z{ac) = 24°, Z(6c) = 36°.
Учтем нюанс - если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.
Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку "путать" последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).
Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n - 1 ) ) / 2 * ( n - 1 )
N = ( n2 - n ) / 2
Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.
R = n2 - ( n2 - n ) / 2 = ( n2 + n ) / 2
Ответ: Общее количество способов равно ( n2 + n ) / 2