Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.
То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.
Формула:
Где n - номер уголка
В шестом уголке:
В уголке n:
В первых двух уголках камушков:
В первых пяти уголках.
Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.
Тогда в первых пяти уголках камушков будет:
Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.
Объяснение:
рассмотрим параллельный ряд тонких полос на расстоянии D > d друг от друга
монета размером d попадет внутрь и не заденет полосы с вероятностью (D-d)/D
второй ряд перпендикулярен первому
имеет тот-же размер
монета размером d попадет внутрь второго ряда и не заденет полосы с вероятностью (D-d)/D
так как ряды перпендикулярны то события попадания и непопадания на полосы одного и другого ряда независимы
значит вероятность монеты размером d не пересечь ни одной из сторон квадрата размером D является произведением двух вероятностей
( (D-d)/D ) ^2 = 0,4
( (D-d)/D ) = корень(0,4)
1 - d/D = корень(0,4)
1 - корень(0,4) = d/D
D = d/(1 - корень(0,4) ) ~ 2,7 * d
ответ D ~ 2,7 * d
В третьем уголке 5 камешков.
Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.
То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.
Формула:
Где n - номер уголка
В шестом уголке:
В уголке n:
В первых двух уголках камушков:
В первых пяти уголках.
Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.
Тогда в первых пяти уголках камушков будет:
Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.
Для трех уголков:
Для четырех:
Значит, для 100 камушков