Зпункту а в пункт в виїхав велисопедист. одночасно з велисопедистом з пункту в йому назустріч вийшов пішохід, і вони зустрілись через 1 годину. знайдіть швидкість кожного з них, якщо відомо, що велисопедист прибув до пункту в на 2 год 40 хв раніше, ніж пішохід до пункту а, а відстань між цими пунктами становить 16 км.
Пусть велосипедист ехал со скоростью х км в час, значит до момента встречи он х км, пусть пешеход шел со скоростью у км в час, до момента встречи он у км.
Первое уравнение
х+у=16 км.
После встречи велосипедист ехал у км со скоростью х км в час и затратил (у/х) часов, пешеход шел х км со скоростью у км в час и затратил (х/у) часов.
Известно, что (у/х) меньше (х/у) на 2 часа 40 мин или на 2 целых 40/60 часа=2 целых 2/3 часа=8/3 часа.
Второе уравнение:
(х/у)-(у/х)=8/3
или
8ху=3(х²-у²)
Решаем систему двух уравнений:
х+у=16
8ху=3х²-3у²
у=16-х
8х·(16-х)=3х²-3·(16-х)²
у=16-х
128х-8х²=3х²-768+96х-3х²
у=16-х
х²-4х-96=0 D=16-4·(-96)=4·(4+96)=4·100=20²
x=12 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию
y=16-12=4
О т в е т. 12 км в час - скорость велосипедиста; 4 км в час - скорость пешехода.