Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то — точка максимума, а если с "–" на "+" , то — точка минимума.
Необходимые условия экстремума:
Имеем две критические (стационарные) точки:
и ![x_{2} = 1](/tpl/images/1353/1718/204b8.png)
Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой
меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения
), то
— точка максимума, а если с "–" на "+" , то
— точка минимума.
Из промежутка
выберем, например,
и имеем: ![y'(-1) = 6 \cdot (-1)^{2} - 6\cdot (-1) = 6 + 6 = 12 0](/tpl/images/1353/1718/91487.png)
Из промежутка
выберем, например,
и имеем: ![y'(0,5) = 6 \cdot (0,5)^{2} - 6\cdot 0,5 = 1,5 - 3 = -1,5 < 0](/tpl/images/1353/1718/e7d10.png)
Имеем максимум в точке с абсциссой![x_{\max} = 0](/tpl/images/1353/1718/f270e.png)
Из промежутка
выберем, например,
и имеем: ![y'(2) = 6 \cdot 2^{2} - 6\cdot 2 = 24 - 12 = 12 0](/tpl/images/1353/1718/faf68.png)
Имеем минимум в точке с абсциссой![x_{\min} = 1](/tpl/images/1353/1718/78e4e.png)
ответ:![x_{\max} = 0, \ x_{\min} = 1](/tpl/images/1353/1718/f2dd6.png)