Знайти 4 послідовних натуральних числа таких що добуток третього та четвертого із цих чисел на 58 більше за добуток першого та другого

Объяснение:

(x^2+4x+16)^2+5x(x^2+4x+16)+4x^2

решим как квадратное относительно (x^2+4x+16)

D=25x²-4*4x²=9x²=(3x)²

1)x^2+4x+16=(-5x-3x)/2=-4x

2)x^2+4x+16=(-5x+3x)/2=-x

(x²+4x+16+4x)(x²+4x+16+x)=(x²+8x+16)(x^2+5x+16)=(x+4)(x+4)(x²+5x+16)

(x^2+x+1)^2+3x(x^2+x+1)-18x^2

решим как квадратное относительно (x^2+x+1)

D=9x²+4*18x²=81x²=(9x)²

1)x^2+x+1=(-3x-9x)/2=-6x

2)x^2+x+1=(-3x+9x)/2=3x

(x^2+x+1)^2+3x(x^2+x+1)-18x^2=

(x^2+x+1+6x)(x^2+x+1-3x)=(x^2+7x+1)(x^2-2x+1)=(x^2+7x+1)(x+1)(x+1)

D=49-4=45=9*5

x₁=(-7-3√5)/2

x₂=(-7+3√5)/2

(x^2+7x+1)(x+1)(x+1)=(x+1)(x+1)(x+(7+3√5)/2)(x-(-7+3√5)/2)

1) Возьмем ширину прямоугольника a за х см, тогда его длина b = х+4 см.

2) S' = a*b = х*(х+4)

3) Если ширину прямоугольника увеличить на 2 см, а длину увеличить на 6 см, то получим: S'' = (а+2)*(b+6) = (х+2)*(x+10) = х^2+10х+2х+20 = х^2+12х+20

4) S'' - S' = х^2 + 12х + 20 - х^2 - 4х = 8х+20 = 44, отсюда 8*х = 24, х = 24:8 = 3.

Таким образом, ширина прямоугольника = 3 см, его длина = 3+4 = 7 см.

В условиях задачи не указано, что именно нужно найти, но если периметр, то по формуле P = 2*(a+b) = 2*(3+7) = 20 см. Если площадь, то по формуле S = a*b = 3*7 = 21 см^2.