Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Даны вершины треугольника АВС на плоскости А (1;2)В (3;-1)С (-1;4
а) уравнение прямой АВ:
(х - 1)/2 = (у - 2)/(-3) это каноническое уравнение.
Оно же в общем виде 3х + 2у - 7 = 0.
С угловым коэффициентом у = (-3/2)х + (7/2).
б) уравнение высоты СD опущенной на АВ.
Угловой коэффициент к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение СД: у = (2/3)х + в. Подставим координаты точки С.
4 = (2/3)*(-1) + в. Отсюда в = 4 + (2/3) = 14/3.
СД: у = (2/3)х + (14/3) или 2х - 3у + 14 = 0.
в) уравнение медианы ВЕ .
Точка Е как середина АС: Е(0; 3).
Уравнение ВЕ: (х - 3)/(-3) = (у + 1)/4 или 4х + 3у - 9 = 0.
г) точку пересечения СD и ВЕ .
Решим систему 2х - 3у + 14 = 0, умн(-2) -4х + 6 у - 28 = 0
4х + 3у - 9 = 0 4х + 3у - 9 = 0.
9у - 37 = 0
у = 37/9.
х = (3*(37/9) - 14) /2 = (-5/6).
Точка О((-5/6); (37/9).
д) уравнение прямой проходящей через вершину С параллельно АВ .
Угловой коэффициент равен к(АВ) = (-3/2). Точку С:
4 = (-3/2)*(-1)+ в, в = 4 - (3/2) = 5/2.
Уравнение у = (-3/2)х + (5/2) или 3х + 2у - 5 = 0.
a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение: