Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Дано: ΔABC ; ∠C=90° ; CD ⊥AB ; AD =4 ; AB =9
AC - ? BC - ? CD - ?
* * *
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
* * *
BD =AB - AD =9-4 =5
AC = √(AB*AD) =√(9*4) = 6 ;
BC =√(AB*BD) =√(9*5) =3√5 ;
CD =√(AD*BD) =√(4*5) =2√5 .
Нехай катет, проекція якого дорівнює 4 см, буде а, тоді а²=4*9 з властивості пропорційних відрізків у прямокутному трикутнику.
а додатня, тому а =√36=6/см/, раз відома одна сторона та гіпотенуза, знайдемо за теоремою Піфагора іншу. √(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5/см/
За властивістю висоти, проведеної з прямого кута прямокутного трикутника маємо таку рівність h²=4*(9-4)=20, тому невідома висота дорівнює √20=2√5/см/
Відповідь. Катети 6см ьа 3√5 см, висота 2√5см