Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 72 см, що має найбільшу площу

Длины сторон: а = 18 см и b =18 см (квадрат со стороной 18см)

Объяснение:

Периметр прямоугольника Р = 2(а + b) = 72 см, тогда

а + b = 36 см

b = 36 - a

Площадь прямоугольника

S = a · b

S = a · (36 - a)

S = -a² + 36a

График функции S(a)  - парабола веточками вниз. Максимальное значение S находится в вершине параболы.

Корни уравнения -a² + 36a = 0

а(36 - а) = 0 равны а₁ = 0 и а₂ = 36,

Вершина параболы имеет координату а = 0,5 (а₁ + а₂) = 18 (см) - это значение а, при котором S имеет наибольшую величину.

Тогда

b = 36 - 18 = 18 (cм)

Итак, прямоугольником с наибольшей площадью является квадрат со стороной. равной 18 см.