Знайдіть допустимі значення змінної у виразі 7-3x/8

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние             3х²-208х+2560=0
1)  х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что  х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))

1)а) корнями многочлена являются делители свободного члена.
Проверим, делится ли левая часть на ( х +7)( +-7 - делители числа 21)
Делить будем "углом":
х³ +9х² + 11х -21 |(x +7)
x³ +7x²                  x² + 2x - 3
     2x² + 11x
      2x² + 14 x
            -3x -21
             -3x -21 
х³ +9х² + 11х -21 = (x² +2x -3)(x +7) = (x + 3)(x - 1)(x + 7)
наше уравнение : (x + 3)(x - 1)(x + 7)=0⇒
⇒ х + 3 = 0    ⇒ х = -3; 1; -7
    х  - 1 = 0
    х + 7 = 0 
б) (с - 3)(4с² -20 с +25) = 0
     (с - 3)((2с -5)² = 0
с - 3 =0   ⇒  с = 3
2с - 5 = 0  ⇒ с = 2,5
2) x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24=0
(x -4)(x^3 -6x^2 +11x -6) = 0
(x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
как это получилось? я многочлен разделил "углом" на (х -4)
получил в ответе х³ - 6х² +11х - 6. теперь этот результат надо разложить на множители:
(х³ - 6х² +11х) - 6 = х( х² -6х + 9 - 9 +11) -6=
=х((х-3)² +2) - 6= х(х-3)² + 2х -6=х(х-3)² + 2(х-3)=
=(х-3) ( х(х-3) +2) = (х-3)(х² -3х +2) = (х-3) (х-1)(х-2)
Теперь можно решать:
(x -4)(x -3)(x -2)(x -1) = 0
х = 4; 3; 2; 1
3) числитель = 6^6·2^3 - 3^6 = (2·3)^6·2^3 - 3^6=
= 2^6·3^6·2^3 - 3^6= 3^6(2^9 -1)= 3^6·(512 -1) = 3^6·511
знаменатель = 6^6 +6^3·3^3 + 3^6 =
=(2·3)^6 + (2·3)3·3^3 +3^6 = 2^6·3^6 + 2^3·3^3·3^3 + 3^6=
=2^6·3^6 +2^3·3^6 +3^6 = 3^6(2^6 +2^3 +1)= 3^6(64+8 +1) =
=3^6·73
ответ:7