Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший за чисельник. якщо до чисельника дробу додати 9, а до знаменника додати 10, то дріб збільшиться на 1/3. знайдіть цей дріб.​

Пусть числитель х, а знаменатель тогда (х+3), если к числителю добавить 9. а к знаменателю 10, то получим дробь (х+9)/(х+13), по условию

(х+9)/(х+13)-х/(х+3)=1/3, о.з. (х+3)*(х+13)≠0;

3*((х+9)(х+3)-х*(х+13))=(х+3)*(х+13); 3*(х²+3х+9х+27-х²-13х)=х²+13х+3х+39;

х²+16х+39+3х-81=0;х²+19х-42=0; По теореме, обратной теореме Виета,

х₁=2, х₂=-21 Если х=2, то дробь 2/(2+3)=2/5 .Если х= -21, то дробь -21/(-21+3)=21/18, но эта дробь сокращается на 3. Поэтому ответ 2/5