Войти Регистрация Спроси ai-bota

Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1) √3·√12 2) (√19−√6)·(√19+√6) 3) √24√6 4) √8−2√2

Показать ответ

Ответ:

GuardiaN55

05.07.2020 12:08

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$

$\frac{\sqrt{19}-\sqrt{6}}{\sqrt{19}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{19}-\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}{(\sqrt{19}+\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}=\frac{19-2\sqrt{19}\sqrt{6}+6}{19-6}=\frac{25-2\sqrt{19}\sqrt{6}}{13}$

У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на a-b

a-b

, потому что число стоит в виде a+b

a+b

. И наоборот, если видишь в знаменателе a-b

a-b

, то умножай все на a+b

a+b

- так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.

Добьем остальные примеры:
$\sqrt{24}\sqrt{6}=\sqrt{4\cdot6}\sqrt{6}=\sqrt{4}\sqrt{6}\sqrt{6}=2\cdot6=12$

$\sqrt{8}-2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Виктория54345888

18.03.2022 16:12

35.21. 1) 13 + x(x – 9) (x - 3) + 11; 2) 26 + (2 + x) x2 (6 + x);3) 3x - x (15 + x) -(x + 5) – 4x;4) (4 + x) - 6x x (x + 12) + 1. Хелп ми ...

DianaDi1111111

11.10.2022 14:59

1/64 m^3 + 1000 нужно представить выражение в виде суммы кубов и разложить на множители и объясните,как это сделать!...

Nikita43242

11.10.2022 14:59

1/27 x^3 + 1/125 y^3 нужно представить выражение в виде суммы кубов и разложить на множители и объясните,как это сделать!...

anastasiyageras

11.10.2022 14:59

Решить уравнение cos пx/6=корень из 3/2 в ответ запишите наибольший отрицательный корень. нужен ответ...

gilsveta4

08.03.2023 20:34

Какие из формул линейную функцию: а)y=-0,3x; b)y=1/2-1/7x; v)y=16+xквадрат: x; g)y=6x-1/3 ? для каждой линейной функции укажите значение углового коэффициента r....

Мялан

08.03.2023 20:34

1) (3х+2)квадрат=10+3(х-2)(х+2) 2) (2х-3)квадрат=9-2(х-3)(х+3) 3) (х+2)(2квадрат-2х+4)-х квадрат(х+2)=0...

svyaznoi230113

17.11.2021 12:49

Неопытный официант должен подать 8 блюд клиентам 8. Какими он будет обслуживать, чтобы ни один покупатель не получил заказанное им блюдо?...

Wikpiklear

17.11.2021 12:49

3x+3y+4nx+4ny Разложи на множители многочлен...

Диана8909

09.02.2021 16:34

Два токаря выточили 74 детали. Первый токарь работал 8ч, а второй 6ч.известно, что первый токарь вытачивал в час на 3 детали меньше, чем второй. Сколько деталей...

ДашинСамурай

28.11.2020 13:40

Два завдання розписані)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку