Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
(x+5)^2-4(x+7)+11= (x+2)(x+a) Нам надо доказать, при каких значениях а левая часть уравнения равна правой. x^2+10x+25-4x-28+11= x^2+ax+2x+2a x^2+6x+8= x^2+(a+2)x+2a Обе части уравнения представлены квадратными трехчленами. А теперь поработаем с правой частью уравнения: средний коэффициент = (a+2); свободный член = 2а. Старшие коэффициенты левой и правой частей равны. Если в левой части средний коэффициент =6, то и в правой части он должен быть равным 6. Итак, a+2=6;a=4. Свободный член в левой части =8, значит и в правой части он должен быть равным 8, причем при а=4. Проверим: 2a=8; a=4. Тождество доказано. ответ: a=4. .
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Нам надо доказать, при каких значениях а левая часть уравнения равна правой.
x^2+10x+25-4x-28+11= x^2+ax+2x+2a
x^2+6x+8= x^2+(a+2)x+2a
Обе части уравнения представлены квадратными трехчленами.
А теперь поработаем с правой частью уравнения:
средний коэффициент = (a+2); свободный член = 2а.
Старшие коэффициенты левой и правой частей равны.
Если в левой части средний коэффициент =6, то и в правой части он должен быть равным 6. Итак, a+2=6;a=4.
Свободный член в левой части =8, значит и в правой части он должен быть равным 8, причем при а=4. Проверим: 2a=8; a=4.
Тождество доказано.
ответ: a=4.
.