Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.
2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.
3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.
4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.
5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:
60 : (х + 2) + 36 : х = 5.
6) Решаем уравнение:
60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);
60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;
5х^2 - 86х - 72 = 0.
D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.
х1 = -0,8, х2 = 18.
7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера
ответ: 18 км/ч.
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.
2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.
3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.
4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.
5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:
60 : (х + 2) + 36 : х = 5.
6) Решаем уравнение:
60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);
60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;
5х^2 - 86х - 72 = 0.
D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.
х1 = -0,8, х2 = 18.
7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера
ответ: 18 км/ч.