Покажу подробное решение данной задачи. Чтобы не возникало вопросов, как это делать. Правда, процедура трудоёмкая, но вполне посильна каждому. Итак. Нам нужно решить уравнение. Решение таких уравнений основывается на простом факте. Вот он: если уравнение с целыми коэффициентами при неизвестных имеет ЦЕЛЫЙ корень, то искать его нужно среди делителей свободного члена. Свободный член у нас равен 6. Надо перебрать все его делители. Кандидаты на ответ следующие: +-1;+-2;+-3;+-6. Иначе говоря, мы сейчас угадаем один их корней уравнения, по которому мы найдём позже все остальные. Просто подставляем все делители 6 в уравнение, проверяя, чтобы было равенство. Проверяем: x = 1 1 - 1 - 3 - 2 + 2 + 6 = 3 - не 0, x = 1 - не корень уравнения Аналогично проверьте все остальные случаи.
3) теперь будем брать любые числа из промежутков и подставлять в уравнение. Если получится положительное число, то ставим +, если отрицательное, то -.
А) возьмём - 1( самый первый--левый промежуток)
Получим - (-1)^2-3= - 1-3=-4. Будет знак -
Б) возьмём из второго промежутка число 1.
-(1)^2+3= - 1+3=2. ЗНАК +
В) ВОЗЬМЁМ 10 ИЗ ТРЕТЬЕГО промежутка.
-(10)^2+30= - 100+30=-70 знак -.
4) получим:
- +. -
~~>
0. 3
У нас в неравенстве знак больше или равно, значит нас интересуют промежутки, которые со знаком плюс. Неравенство не строгое (или равно), значит скобки квадратные в ответе.
Итак. Нам нужно решить уравнение.
Решение таких уравнений основывается на простом факте. Вот он: если уравнение с целыми коэффициентами при неизвестных имеет ЦЕЛЫЙ корень, то искать его нужно среди делителей свободного члена.
Свободный член у нас равен 6. Надо перебрать все его делители. Кандидаты на ответ следующие: +-1;+-2;+-3;+-6. Иначе говоря, мы сейчас угадаем один их корней уравнения, по которому мы найдём позже все остальные. Просто подставляем все делители 6 в уравнение, проверяя, чтобы было равенство. Проверяем:
x = 1 1 - 1 - 3 - 2 + 2 + 6 = 3 - не 0, x = 1 - не корень уравнения
Аналогично проверьте все остальные случаи.
1) прировняем к нулю:
-х^2+3х=0
Х(-х+3)=0
Х=0 и - х=-3
Х=3
Критические точки- 0и 3.
2) обозначим их на координатой прямой:
~~>
0. 3
Где ~- закрашенная точка.
3) теперь будем брать любые числа из промежутков и подставлять в уравнение. Если получится положительное число, то ставим +, если отрицательное, то -.
А) возьмём - 1( самый первый--левый промежуток)
Получим - (-1)^2-3= - 1-3=-4. Будет знак -
Б) возьмём из второго промежутка число 1.
-(1)^2+3= - 1+3=2. ЗНАК +
В) ВОЗЬМЁМ 10 ИЗ ТРЕТЬЕГО промежутка.
-(10)^2+30= - 100+30=-70 знак -.
4) получим:
- +. -
~~>
0. 3
У нас в неравенстве знак больше или равно, значит нас интересуют промежутки, которые со знаком плюс. Неравенство не строгое (или равно), значит скобки квадратные в ответе.
Наш промежуток с плюсом пойдёт в
ответ: [0;3]