Теория вероятностей
1 вариант
1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.
2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.
3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?
4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?
5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вынутый шар не красный?
6. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,95, а из обычной 0,7.

1 задача:

составим таблицу

                                   V                  S                 t

против течения      3 км/час       x-2 км       S/V=(x-2)/3

по течению            4 км/час       x км             S/V=x/4

Дано что время проив течения на 10 минут (10/60=1/6 час) меньше чем время по течению, тогда:

Путь по течению 6 км

2 Задача:

составим таблицу

                    V                  S             t

по озеру    10 км/час    х+5км        (x+5)/10

по реке       8 км/час     х км               x/8

По условию время по реке на 15 минут (15/60=1/4 час) больше чем по озеру

Путь по реке 30 км

Положим в банк 8 рублей
Через год сумма на счету увеличится ровно в p раз и станет равной (8p) рублей.
Поделим её на 4 части, заберем (2p) рублей, оставим в банке (6p) рублей.
Известно, что к концу следующего года в банке оказалось 8·1,44 = 11,52 рубля.
 k=11,52/6p=1,92/p
Нашли второй повышающий коэффициент k банка.
 p*k=p*1,92/p=1,92
Из условия следует, что второй коэффициент на 0,4 больше первого.
 p*(p+0,4)=1,92

P2+0,4p-1,92=0

D=0,16+7,68=7,84

P1=(-0,4-2,8)/2=-1,6 не удов усл

P2=(-0,4+2,8)/2=1,2

k=1,2+0,4=1,6
В 1,2 раза увеличилась сумма вклада первый раз, в 1,6 раз - во второй раз.
Было 100%, стало 160%. Новый процент годовых равен 160%-100% = 60%.
ответ: 60%