Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
3ч.
Объяснение:
Пусть со скоростью 15 км/ч велосипедист ехал х часов, тогда с этой скоростью он проехал 15х км.
В пути он был 5 часов, тогда со скоростью 10 км/ч он ехал (5 - х) часов, проехал с этой скоростью 10•(5 - х) км.
Зная, что весь путь велосипедиста 65 км, составим и решим уравнение:
15х + 10•(5 - х) = 65
15х + 50 - 10х = 65
5х = 65 - 50
5х = 15
х = 15:5
х = 3
3 часа ехал велосипедист со скоростью 15 км/ч.
ответ: 3 ч.
Проверим полученный результат:
3ч со скоростью 15 км/ч
3•15 = 45 (км)
2ч со скоростью 10 км/ч
2•10 = 20 (км)
45 + 20 = 65 (км) - верно
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше