Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 2,1(4) в виде обыкновенной.

Решение системы алгеброических уравнений методом Крамера:

главный определитель системы  D= 1 2 -1=(1*-2*1)+(3*4*-1)+(4*2*1)-(-1*-2*4)-(1*4*1)- 

                                                       3 -2 1                    -(1*2*3)=-2-12+8-8-4-6=-24

                                                       4 4 1 

определитель X  Dx= 2 2 -1=(2*-2*1)+(2*4*-1)+(15*2*1)-(-1*-2*15)-(1*4*2)-(1*2*2)=

                                2 -2 1                               =-4-8+30-30-8-4=-24

                                15 4 1

определитель Y Dy= 1 2 -1=(1*2*1)+(3*15*-1)+(4*2*1)-(-1*2*4)-(1*15*1)-(1*2*3)=

                               3 2 1                              =2-45+8+8-15-6=-48

                                4 15 1 

определитель Z Dz= 1 2 2=(1*-2*15)+(3*4*2)+(4*2*2)-(2*-2*4)-(2*4*1)-(15*2*3)=

                               3 -2 2                             =-30+24+16+16-8-90=-72

                               4 4 15 

x= Dx/D=-24/-24=1

y= Dy/D=-48/-24=2

z= Dz/D=-72/-24=3

непосредственной подстановкой убеждаемся что корни удоволетворяют условиям системы уравнений 

- Точки, в которых график  пересекает ось Ох , называют нулями функции. Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение у=0, то есть найти те значения «икс», при которых функция обращается в ноль.

- Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

Итак, у нас есть функция

Найдем нули функции

Значит в точках х=0 и х=4 функция пересекает ось Ох

Очевидно, что мы получили три интервала и два пересечения. Значит наша функция дважды меняет знак. Определим промежутки знакопостоянства нашей функции

y(-1)>0          y(1)<0            y(5)>0

------------ 0 --------------- 4 ------------

     +                  -                    +

Значит на промежутках (-оо;0) и (4;+оо) функция положительна

на промежутке (0;4) функция отрицательна