Из 100 туристов немецкий знают 30 чкловек. английский - 28, французский - 42. Английский и нимецкий одновременно -8 человек, английский и французский -5 человек, всеми тремя языками владеют 3 человека. Сколько туристов не владеют ни одним из этих языков
Решение: Выразим условие этой задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом - тех, кто знает французский, и третьим кругом - тех, кто знают немецкий. (После начертания кругов видим, что в условии задачи пропущено владение немецким и французским языками - поэтому решу задачу так, как решал ее раньше). Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языком владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человека. Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.
Вероятность события А называется отношения числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных вариантов
Суммой двух событий А и В называется событие, заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из событий А или В (либо событие А, либо событие В либо А и В одновременно).
Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле (теорема сложения)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
События А1,А2,...,Ак образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно произойдет одно из них (это наш случай, т.к. монета не должна встать на ребро).
События А и В называются несовместными (непересекающимися), если они не могут произойти одновременно. Если события несовместны, то
Р(АВ) = 0 и Р(А + В) = Р(А) + Р(В) (это наш случай, т.к. монета не может упасть на орел и решку одновременно).
Тогда
Вариантов всего (О-орел; Р-решка):
Р(О+Р)=Р(О)+Р(Р)=2+2=4
т.е. 4 варианта: О-О; О-Р; Р-О;
Благоприятных вариантов два:
О-Р; Р-О
Тогда 2/4=0,5
Вероятность того, что в данном эксперименте 1 раз выпадет орел равна 0,5 или 50%.
Из 100 туристов немецкий знают 30 чкловек. английский - 28, французский - 42. Английский и нимецкий одновременно -8 человек, английский и французский -5 человек, всеми тремя языками владеют 3 человека. Сколько туристов не владеют ни одним из этих языков
Решение: Выразим условие этой задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом - тех, кто знает французский, и третьим кругом - тех, кто знают немецкий. (После начертания кругов видим, что в условии задачи пропущено владение немецким и французским языками - поэтому решу задачу так, как решал ее раньше). Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языком владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человека. Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским - 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.
Вероятность события А называется отношения числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных вариантов
Суммой двух событий А и В называется событие, заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из событий А или В (либо событие А, либо событие В либо А и В одновременно).
Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле (теорема сложения)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
События А1,А2,...,Ак образуют полную группу событий, если в результате испытания непременно произойдет одно из них (это наш случай, т.к. монета не должна встать на ребро).
События А и В называются несовместными (непересекающимися), если они не могут произойти одновременно. Если события несовместны, то
Р(АВ) = 0 и Р(А + В) = Р(А) + Р(В) (это наш случай, т.к. монета не может упасть на орел и решку одновременно).
Тогда
Вариантов всего (О-орел; Р-решка):
Р(О+Р)=Р(О)+Р(Р)=2+2=4
т.е. 4 варианта: О-О; О-Р; Р-О;
Благоприятных вариантов два:
О-Р; Р-О
Тогда 2/4=0,5
Вероятность того, что в данном эксперименте 1 раз выпадет орел равна 0,5 или 50%.