Заказ на 112 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа дольше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на одну деталь больше, чем первый? 1 - 7 2 - 9 3 - 16 4 - 12
Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует: y(x) = x + 49/x y`(x) = 1 - 49/x^2 = 0 x^2 = 49, т.е. х1 = -7, х2 = 7 Не существует в точке х = 0. Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 7. Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 7: y``(x) = 98/x^3 y``(7) = 98/343 ,т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума. Минимальное значение функции достигается в точке х = 7 и равно: y(7) = 7 + 49/7 = 14
y(x) = x + 49/x
y`(x) = 1 - 49/x^2 = 0
x^2 = 49, т.е. х1 = -7, х2 = 7
Не существует в точке х = 0.
Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 7.
Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 7:
y``(x) = 98/x^3
y``(7) = 98/343 ,т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума.
Минимальное значение функции достигается в точке х = 7 и равно:
y(7) = 7 + 49/7 = 14
х²+3х = t
Перепишем учитывая замену:
(t+1)(t-9) = 171
Раскроем скобки:
t²-8t-9 = 171
Переносим всё в левую часть и решаем:
t²-8t-180 = 0
D = 64 + 720 = 784 = 28²
t = (8 ± 28)/2 = 4 ± 14
t1 = 18, t2 = -10
Вернёмся в начало:
x²+3x = 18 или x²+3x = -10.
Решим отдельно каждое уравнение,
первое:
x²+3x = 18
x²+3x-18 = 0,
D = 9 + 72 = 81 = 9²
x = (-3 ± 9)/2
x1 = -6, х2 = 3
второе:
х²+3х = -10
х²+3х+10 = 0,
D = 9 - 40 = -31 < 0
Тут корней нет, ∅.
Тогда в итоге имеем 2 корня:
-6 и 3.
ответ: х = -6; х = 3.