Заданы функции f(x)=2-x-x^2, g(x)=lg⁡x,p(x)=x/(x-3). Задайте с формул функции: а) f(g(x)); б) g(f(x)); в) f(p(x)); г) p(f(x)); д) g(p(x)); е) p(g(x)).

Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

Дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.

Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, упростим.

(5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

(6х-20)(х+28)=5х(х+15)

6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

Эта дробь (7-4)/7=3/7.

проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5

1)     а1+а5=26

2)     а2*а4=144

По формуле  Ап=а1+(п-1)*d   запишем, чему равны а2, а4, а5:

а2=а1+d

a4=a1+3d

a5=a1+4d

Подставим в 1)-е  уравнение значение  а5 и найдем из него а1:

а1+а5=26

а1+а1+4d=26    2*a1+4d=26    a1=(26-4d)/2   а1=13-2d

Подставим значение а1=13-2d во  2)-е  уравнение и найдем d :

а2*а4=144     (а2=а1+d ;  а4=а1+3d)

(а1+d)(а1+3d)=144      (13-2d+d)(13-2d+3d)=144

(13-d)(13+d)=144        169-d^2=144      d^2=169-144    d^2=25    d=5

Теперь надо найти S6  по формуле:   Sn={(а1+аn)*n}/2

S6={(а1+а6)n}/2

Для этого найдем а1 и а6:

а1=13-2d a1=13-2*5    a1=13-10   a1=3

a6=a1+5d    a6=3+5*5     a6=3+25     a6=28

Подставим значения а1 и а6 в формулу суммы:

S6={(3+28)*6}/2=(31*6/)2=93     S6=93