Задание для 7-9 классов
Уважаемые ученики!
Выполните следующее задание:
Ученик Саша Иванов получил в третьей четверти следующие отметки по математике 5, 4, 4, 2, 3, 3, 2, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 3, 5, 5. Пользуясь этими данными:
1. запишите общий ряд данных;
2. запишите ряд данных;
3. составьте сгруппированный ряд данных;
4. запишите варианты данного измерения;
5. сосчитайте кратность каждой варианты;
6. вычислите частоту варианты;
7. выразите частоту варианты в процентах;
8. найдите моду данного измерения;
9. вычислите среднее арифметическое отметок (средний );
10. заполните таблицу:
Варианта измерения
кратность
частота
частота, в %
Подсказки для проверки:
1. Общий ряд данных – это те данные, которые могут встретиться при измерении.
2. Ряд данных – все реальные результаты данного измерения по порядку и без повторений.
3. Варианта – один из результатов измерения.
4. Кратность варианты – если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась ровно k раз, то число k называют кратностью этой варианты измерения.
5. Объём измерения – количество всех данных измерения, т.е. сумма всех кратностей.
6. Частоту варианты можно вычислить по формуле:
7. Сумма частот, выраженных в процентах должна быть равна 100%.
8. Мода – варианта с наибольшей кратностью.
9. Среднее арифметическое – среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество
Функция тогда принимает отрицательные значения, когда y(x) < 0.
-x² + 4x + a < 0
x² - 4x - a > 0
x² - 4x + 4 - 4 - a > 0
(x - 2)² > 4 + a
Графиком функции y = (x - 2)² является парабола, наименьшее её значение равно 0.
Графиком функции y = 4 + a служит прямая, параллельная оси Ox, где a = const.
Т.к. наименьшее значение функции y = (x - 2)² равно нулю, а прямая y = 4 + a пересекает параболу в точке (2; 0), причём a = -4, то при a < -4 неравенство (x - 2)² > 4 + a будет верно всегда
P.s.: т.к. квадрат числа будет неотрицательным, то неравенство верно при 4 + a < 0, т.е. при a < -4.
Наибольшим целым таким a будет являться число 5.
ответ: при a = -5.
Правая часть всегда принимает неотрицательные значения.
Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения.
При x < 0 выражение
Функция
При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y.
Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.