Задание 1 Установите соответствие между системой уравнений, графиком и ее решением.
Система
График
Решение
уравнений
10
(у = x+1
(x+y= 9
(2;8)
1 2 3 4 5 10
у = х + 3
(x + y = 7
X Х
(4;5)
6 7 2 10
у – х = 3
(x + y = 9
(3;6)
с 10
(2x + y = 12
у – 2 = 3х
(2;5)
5
2 9 10​

Log2(x^2+2)= cos Пx
В левой части уравнения - логарифмическая функция, причем четная.
В правой - тригонометрическая.
Область значений тригонометрической функции: [-1;1]
Область значений логарифмической [1; + беск.)  ( при х=0 у=1).
Если графики этих функций имеют общую точку, то её ордината может быть равной только 1.
Приравняем к 1 логариф. функцию:
log2(x^2+2)=1
log2(x^2+2)=log2(2)
x^2+2=2
x^2=0
x=0
А теперь проверим, равна ли 1 при х=0 тригонометрическая функция:
cos Пx=1
cos 0=1
Да,все получается.
ответ: x=0

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.