Задача 23.7. 1) Сколько существует выбрать классного руководителя и спортивного респондента из 20 учеников? 2) Сколько существует поставить одну из оценок {3; 4; 5} двум студентам?

1. при умножении степеней с одинаковыми основаниями они складываются

а) b * b^2 * b^3 = b^1+2+3 = b^6

б) 3^8 * 3^4 = 3^8+4 = 3^12

в) (-7)^3 * (-7)^6 * (-7)^9 = (-7)^3+6+9 = (-7)^18

г) x^m * x^2 * x^m = x^2+m+m = x^2+2m

2. а) 5 * 2^3 - 3^2 = 5 * 8 - 9 = 40 - 9 = 31

б) (-1)^3 - 1^2 = -1 - 1 = -2

в) 3^8/3^6*9

выразим 9 как 3^2 и посчитаем

3^8/3^6*3^2 = 3^8/3^8 = 1

г) 6^12/36*6^9

выразим 36 как 6^2 и посчитаем

6^12/6^2*6^9 = 6^12/6^11 = 6^1 = 6

3. а) -4^2 * 1/24 + (2/3)^0

любое число,возведённое в 0 степень,равно 1

-16 * 1/24 + 1 = - 16/24 + 1 = -2/3 + 1 = 1/3

б) (8/9)^0 - 8^2 * 1/72

любое число,возведённое в 0 степень,равно 1

1 - 64 * 1/72 = 1 - 64/72 = 1 - 8/9 = 1/9

Сначала строим график функции     . Это парабола с вершиной в точке  О(0;0) , ветви вверх, проходит через точки  (1;1) , (-1;1) , (2;4) , (-2;4) .Затем сдвигаем параболу вдоль оси ОХ на 3 единицы вправо, получим график функции    .

А потом сдвигаем этот график вдоль оси ОУ вниз на 2 единицы , получим график функции    .  График нарисован красным цветом .

2)    

Сначала строим график функции    .  Этот график проходит через точки (0;0) , (1;1) , (4;2) ,    .  

Затем отображаем этот график относительно оси ОХ , получим график функции    .

Потом сдвигаем этот график вдоль оси ОХ на 4 единицы вправо, получим график функции    .

Этот график сдвигаем вдоль оси ОУ вниз на 1 единицу , получим график функции      .  График нарисован красным цветом .