, задача 1.

при каких целых значениях n выражение 4n-5/n+2 является целым числом?

задача 2.

дана функция f значение которой в каждой точке x вычисляется как значение рациональной дроби f(x)=(x-4)^2-9/x-1

а) упростите дробь

б) укажите допустимые значения

в) постройте график функции

г) определите возможные значения функции f(x)

задача 3.

найдите координаты общих точек графиков функций

g(x) = 4x-7/x+5 и h(x) = 4x+8/x-15

смотри 1. Берешь производную.   получается y` = -2X - 6.    2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.   0 = -2X - 6   X= - 3.   Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.    3. Производная в точке слева от экстремума, например, y`(-10) = 14 > 0  Производная справа, например в точке X=0 y`(0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.  Значит X = -3 - это максимум.  Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = -9.  Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.

Для решения задачи через квадратное уравнение, необходимо обозначит скорость течения реки как х км/ч.

В таком случае, скорость теплохода по течению будет равна: (18 + х) км/ч.

Скорость теплохода против течения реки составит: (18 - х) км/ч.

Получим уравнение суммы времени.

(50 / (18 + х)) + (8 / (18 - х)) = 3

900 - 50 * х + 144 + 8 * х = -3 * х^2 + 972.

3 * х^2 - 42 * х + 72 = 0.

х^2 - 14 * х + 24 = 0.

Д^2 = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 + 96 = 100.

Д = 10.

х = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 км/ч.

Скорость течения реки 2 км/ч.