. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 1 годину назустріч йому з
пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 51 км.
Відомо, що швидкість велосипедиста на 13 км/год більша за швидкість
пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до
зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

1) Разложить на множители:

3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)

2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:

Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки

(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1

далее группируем (или приводим подобные члены)

n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1

3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²

За основу берём выражение

2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)

поочерёдно раскрываем скобки

2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b

группируем правую половину уравнения

2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b

a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)

a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b

снова группируем

a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2

a²+b²=2

64%-0,64; 84%-0,84; 76%-0,76

Пусть Х г - масса слитка, содержащего 64% цинка, а У г - масса слитка, содержащего 84% цинка. Общая масса сплава составила х+у или 50 г. Содержание цинка в сплаве равно 0,64х+0,84у или 0,76*50 г. Составим и решим систему уравнений:

х+у=50

0,64х+0,84у=0,76*50   |*100

х=50-у

64х+84у=3800

х=50-у

64(50-у)+84у=3800

х=50-у

3200-64у+84у=3800

х=50-у

20у=3800-3200

х=50-у

20у=600

х=50-у

у=600:20

х=50-у

у=30

х=50-30

у=30

х=20

у=30

ответ: слиток, содержащий 64% цинка, весил 20 граммов, а слиток, содержащий 84% цинка, - 30 граммов.