Я решила это иррациональное уравнение, как положено, с учетом ОДЗ, и у меня получилось 2 корня: 9 и 4. Но если подставить, то 4 не подходит. Почему такое может быть? Что я делаю не так?
В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.
Рассмотрим исходное уравнение:
Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.
В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части:
Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень
В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.
Рассмотрим исходное уравнение:![\sqrt{x} - \sqrt{13 - x} = \sqrt{-x^2 + 13x - 35}](/tpl/images/1358/9912/ebbcb.png)
Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.
В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части:![\sqrt{x} - \sqrt{13 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 6.5](/tpl/images/1358/9912/8acb9.png)
Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень![x = 4](/tpl/images/1358/9912/49650.png)