2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758
Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х+3х<84
6-x>0
Первое неравенство:
7x<84
x<12
х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
6-x>0
-x> -6
x<6 знак меняется
х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.
Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.
б)(3х-1)/2 -х<=2
2x-x/3>=1
Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
3х-1-2х<=4
6x-x>=3
Первое неравенство:
х-1<=4
х<=5
х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Второе неравенство:
5x>=3
x>=3/5
x>=0,6
х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.
Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.
Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.
2.17. из трехзначных а 5 делятся 100, 105,110; 115..,995
Пусть всего n чисел делится на 5, тогда увидев, что их можно посчитать с формулы n- го члена арифметической прогрессии, получим aₙ=a₁+d*(n-1), где а₁=100; aₙ=995, d=5, найдем n. подставим данные в формулу. получим
995=100+5*(n-1); 199=20=n-1⇒n=199+1-20=180
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 5, 180.
Аналогично найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 7.
105, 112, 119...,994; а₁=105; aₙ=994, d=7.
994=105+7*(n-1); n-1=142-15; n=128
значит, трёхзначных чисел, делящихся на 7, 128.
на два делятся четные. Всего 999-99=900 трехзначных, половина из них четные. т.е. четных 450
Тогда общее количество искомых чисел, 450+180+128=758
а)х∈ (-∞, 6);
б)х∈ [0,6, 5].
Объяснение:
Решить систему неравенств:
а)х/3+х/4<7
1-x/6>0
Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х+3х<84
6-x>0
Первое неравенство:
7x<84
x<12
х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
6-x>0
-x> -6
x<6 знак меняется
х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.
Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.
б)(3х-1)/2 -х<=2
2x-x/3>=1
Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
3х-1-2х<=4
6x-x>=3
Первое неравенство:
х-1<=4
х<=5
х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Второе неравенство:
5x>=3
x>=3/5
x>=0,6
х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.
Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.
Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.