Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

Показать ответ

Ответ:

ГретхенМарго

15.10.2020 09:07

$-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5; -\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Объяснение:

(x+5)^4-6(x+5)^2+7=0

Заменим (x+5)^2 на .

t^2-6t+7=0

Решаем квадратичное уравнение для :

$D = (-6)^2-4*1*7=36-28=8\\t_1=\frac{6+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\\t_2=\frac{6-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}$

Подставляем (x+5)^2 для t_1 и решаем:

$(x+5)^2=3+\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3+\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3-\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22-\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22-\sqrt{2})=100-88+4\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}=4(3+\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3+\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Подставляем (x+5)^2 для t_2 и решаем:

$(x+5)^2=3-\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3-\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3+\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22+\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22+\sqrt{2})=100-88-4\sqrt{2}=12-4\sqrt{2}=4(3-\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3-\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3-\sqrt{2}}-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iekatierina1

24.02.2022 15:24

У трикутника АВС АВ=ВС встановіть вид трикутника...

Локи30

10.01.2023 06:51

A=1,2,5; b={3,2,5} Найдитеa+ ba- bДлину a и bСкалаярное умножение a и bКосинус между a и bВекторное произведение a и b3a+ b=?...

Ahamad

05.04.2022 07:31

Запиши данный одночлен 8c18 в виде куба некоторого одночлена. 8c18 = ( 8 c 6 )3....

marelmrub

03.02.2022 02:47

Четвёртое и пятое решите с пояснением...

tryx3

29.05.2021 23:19

Упростите выражение 4√5а-3√20а+√125а...

gameadventgary

29.05.2021 23:19

Задание 7. Упростите выражение:...

Viktoria24680

04.09.2020 23:17

Дан треугольник АВС со сторонами АВ=4, АС=3v2 и углом А=45°. Найдите Найдите скалярное произведение АВ и АС....

GIRLENKA

10.05.2022 05:36

К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число 2 в корне ...

Тлопап

26.07.2021 12:14

Решить уравнение 2(5x-7)(1+x)=0 решить систему уравнений...

danilsalnikov

26.07.2021 12:14

Используя свойства логарифмов, решите уравнение lg(x+1)-lg(x+3)=lg3-lg(x-1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку