Если среди a, b,c есть одинаковые, то ответ очевиден (если, скажем, a=b, то выражение обращается в ноль при x=a=b). Пусть они все разные. Обозначив функцию, стоящую в левой части уравнения, через f(x), сосчитаем f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). Тогда f(a)·f(b)·f(c)= -(a-b)^2(b-a)^2 (c-a)^2<0 ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. Во Всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. А поскольку исследуемая функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью OX.
f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). Тогда
f(a)·f(b)·f(c)= -(a-b)^2(b-a)^2 (c-a)^2<0 ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. Во Всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. А поскольку исследуемая функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью OX.
x^3+6x^2-x-30
Объяснение:
(x+5)(x^2+x-6)=x^3+x^2-6x+5x^2+5x-30=x^3+6x^2-x-30
1. В таких случаях нужно умножать каждый одночлен из первых скобок на каждый одночлен из вторых скобок.
2. Получаем:
1) x*x^2 = x^3 (степени складываются (1+2=3);
2) x*x=x^2 (см. 1)
3) x*(-6)=-6x
4) 5*x^2=5x^2
5) 5*x=5x
6) 5*(-6)=-30
3. Складываем все получившиеся одночлены: x^3+x^2-6x+5x^2+5x-30
4. Приводим подобные слагаемые: x^3+x^2-6x+5x^2+5x-30=x^3+(x^2+5x^2)+(-6x+5x)-30=x^3+6x^2-x-30
P.S. про это надо знать, в более старших классах пригодится !