выполнить задания

Во Найди область допустимых значений переменной: 3-а/ав

Во Найди область допустимых значений переменной: х-3/х+3

Во При каких значениях y выражение обращается в нуль? у/15 - у

Во При каких значениях с дробь не имеет смысла? 8/2с+1

Начнем с того, что с применением тригонометрии эта задача решается элементарно. Если М - точка пересечения диагоналей, то MD = MC*tg(15);

Sacd = AC*MD/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));

Sacd = (1 + корень(3)/2)*(1 - корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4; 

Я так понял, что вся соль - решить задачу без применения тригонометрии.

Прежде всего, заметим, что расстояние между AD и ВС равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки D на ВС и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). Отсюда расстояние от М до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть МК перпендикулярно AD, AD = a; МК = a/4; MC = корень(2 + корень(3))/2 = m; MD = x; из подобия МКD и MDC имеем

m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;

4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;

оставляем корень, при котором x/m < 1; 

x = m*(2 - корень(3));

S = m^2*(2 - корень(3)) = (1/4)*(2 + корень(3))*(2 - корень(3)) = 1/4

1)2sin²x-sinxcosx-3cos²x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

2tg^2 x-tgx-3=0

tgx=t

2t^2-t-3=0

D=1+24=25

t1=(1+5)/4=1.5

t2=(1-5)/4=-1

tgx=1.5

x=arctg 1.5+pk; k принадлежит Z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)(sin2x-1)(cos(x-p/4))=0

sin2x=1

2x=p/2+2pk

x=p/4+pk; k принадлежит Z

или

cos(x-p/4)=0

x-p/4=p/2+pk

x=3p/4+pk; k принадлежит Z

3)sin7x-sinx=cos4x

2sin((7x-x)/2)*cos(7x+x)/2)=cos4x

2sin3x*cos4x=cos4x

2sin3x=1

sin3x=1/2

3x=(-1)^k*p/6+pk

x=(-1)^k*p/18+pk/3; k принадлежит Z

или

cos4x=0

4x=p/2+pk

x=p/8+pk/4; k принадлежит Z

4)sinx+cosx=1 |^2

sin^2 x+2sinxcosx+cos^2 x=1

1+sin2x=1

sin2x=0

2x=pk

x=pk/2; k принадлежит Z