Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите производную функции по определению: а)f(x)= 2+3x б)f(x)=3x²+7 в) f(x)= (4-x)²

Показать ответ

Ответ:

podshchipkova

03.10.2020 02:28

$1)\; \; f(x)=2+3x\\\\f'(x)=lim_{\Delta x\to 0}\, \frac{\Delta f}{\Delta x}=lim_{\Delta x\to 0}\frac{2+3(x+\Delta x)-(2+3x)}{\Delta x}=\\\\=lim_{\Delta x\to 0}= \frac{3\Delta x}{\Delta x} =3\; ;\\\\2)\; \; f(x)=3x^2+7\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{3(x+\Delta x)^2+7-(3x^2+7)}{\Delta x} =lim \; \frac{6x\cdot \Delta x-3(\Delta x)^2}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(6x-3\cdot \Delta x)}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0}\, (6x-3\cdot \underbrace{\Delta x}_{0})=6x$

$3)\; \; y=(4-x)^2\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{(4-(x+\Delta x))^2-(4-x)^2}{\Delta x} =lim\; \frac{16-8(x+\Delta x)+(x+\Delta x)^2-(16-8x+x^2)}{\Delta x} \\\\=lim\; \frac{16-8x-8\cdot \Delta x+x^2+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2-16+8x-x^2}{\Delta } =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{-8\cdot \Delta x+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(-8+2x+\Delta x)}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} (2x-8+\underbrace {\Delta x}_{0})=2x-8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

2312YQw

25.05.2020 13:40

Узнай, будет ли уравнение с двумя переменными 3х2 – бу +6 = (0) линейным? ответ: уравнение с двумя переменными 3х2 – бу +6 = 0 ответить...

СвятаяSaints

18.03.2022 01:43

С вираз, записати у вигляді добутку....

ИбрагимЛе

14.04.2022 09:44

решить неравенство методом интервалов (x^3-64)(-x^2-1)/x^3+1 больше или равно 0...

Kikookiko

24.01.2020 00:32

очень нужно, итоговая аттестация по алгебре сложная, я не знаю, как это делать)))...

Sidhfvdksisvejcnswk

05.05.2022 03:37

Реши уравнение (относительно x): m^2x+3mx+9=m^2....

alinkamarkova82

10.08.2021 03:02

Упростите врыжение очень...

duyquhuseynli

13.07.2021 05:06

Решите графически систему уравнений * y=x+3 3x-y=-5...

lyis

06.10.2020 22:57

Выполните умножение: а)3,5•2mб)–6ax³•9bx²в)–8a²b²•(–8a³b⁵)г)ab•(–7ab²)•4a²bд)10x²y•(–xy²)•0,6x³е)–9ab²•3a³•(–4b) ...

kaleksandra052

12.05.2021 21:33

Сократить 36p^4q^6/ 48p^5q^9r...

Xzkto666

16.03.2020 11:20

Запишите произведение суммы чисел х и у на их разность. найдите значение полученного алебраического выражения при: 1) x = - 1/8, y = 1/4; 2) x = - 5/8, y = 3/4; 3) x = 0,15,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку