Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определённый интеграл

Вычислите определённый интеграл

Показать ответ

Ответ:

LIZASSS1345

18.02.2021 19:06

1.

$\int\limits ^{ 2 } _ { - 1 }x( {x}^{2} - 2) ^{3}dx = \frac{1}{2} \int\limits ^{2 } _ { - 1}2x {( {x}^{2} - 2) }^{3} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits ^{2 } _ { - 1} {(x}^{2} -2) ^{3}d( {x}^{2} - 2) = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} - 2)}^{4} }{4} | ^{2 } _ { - 1} = \\ = \frac{1}{8} ( {(4 - 2)}^{4} - {(1 - 2)}^{4} ) = \\ = \frac{1}{8} (16 - 1) = \frac{15}{8}$

2.

$\int\limits ^{1 } _ { 0} {x}^{2} {e}^{ {x}^{3} }dx = \frac{1}{3} \int\limits ^{ 1} _ { 0}3 {x}^{2} {e}^{ {x}^{3} }dx = \\ = \int\limits ^{1 } _ { 0} {e}^{ {x}^{3} } d( {x}^{3}) = {e}^{ {x}^{3} } | ^{1 } _ {0} = \\ = {e}^{1} - {e}^{0} = e - 1$

3.

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx$

по частям:

$u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = - \frac{1}{2}\int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{ {e}^{ - 2x} }{2}$

$uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx= \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} = \\ = {e}^{ - 2x} ( - \frac{x}{2} - \frac{1}{4 } )$

с пределами:

${e}^{ - 2x} ( - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) | ^{ 1} _ {0} = \\ = {e}^{ - 2} ( - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ) - {e}^{0} (0 - \frac{1}{4} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } \times ( - \frac{3}{4} ) + \frac{1}{4} = \\ = \frac{1}{4} (1 - \frac{3}{ {e}^{2} } )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PollyHyper

19.07.2022 15:50

1)вынесите множитель из-под знака корня в выражении 0.5√32 2) внесите множитель по знак корня в выражении: 4√2; -2√3 3) сравните числа 5√3 и 3√6...

gulya101

19.07.2022 15:50

Представьте выражение в виде многочлена (a+1)(a+2)+(a+3)(a+4)...

Pwp790

07.08.2021 22:28

1.Докажите, что 35^3 + 75^3 делится на 110 2.Найдите все натуральные m, при которых выражение 3m+8/m является натуральным числом 3.Найдите последнюю цифру числа 8^2011,...

weelrockster

02.08.2022 18:17

Найдите координаты точки n лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек р(2 4) и к(5 -1)...

KateDonut1

10.04.2021 16:38

3a^3c2+6a^2c^3-9a^3c^3 вынести за скобки общий множитель , , я гуманитарий...

fghqwert

10.04.2021 16:38

Дана функция f(x)= log 2 x. вычислить значение функции, если значение аргумента =8. как можно...

eldaryuldashev

10.04.2021 11:21

Напишите бесконечно убывающую прогрессию с первым членом ,равным 3,и суммой,равной 7/2....

учусь5

06.09.2021 04:05

Решать, ! нужно решить уравнения графически 1) 3/х = х-2 2) в корне х во второй спетени - 12х+36=4...

vladamaslanik

24.06.2020 05:01

Вмагазин 45 кружек: 27с изображением белого голубя на голубом фоне а остальные с изображением белого глубя на сером фоне.продавец выставляет на витрину случайно выбраную...

даша3901

01.04.2021 03:42

Решите неравенство х²-16х+63≥0. распишите,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку