Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл вычислите интеграл

Вычислите интеграл вычислите интеграл

Показать ответ

Ответ:

hyekyo311017

13.07.2021 13:40

$\int\limits^4_3 {\sqrt{x-3} } \, dx =\\\int\limits {\sqrt{x-3} } \, dx \\\int\limits {\sqrt{t} } \, dt\\\int\limits {t^{\frac{1}{2} } } \, dt\\\frac{2t\sqrt{t} }{3} \\\frac{2(x-3)\sqrt{x-3} }{3} \\\frac{2(x-3)\sqrt{x-3} }{3} ^4_3 \\\frac{2(4-3)\sqrt{4-3} }{3} - \frac{2(3-3)\sqrt{3-3} }{3} \\\frac{2}{3}$

Объяснение:

ответ В

0,0(0 оценок)

Ответ:

eklolosmile

13.07.2021 13:40

Вычислите интеграл:

$\displaystyle \int\limits_3^4 \sqrt{x - 3} \,dx.$

1. Представим квадратный корень в виде степени с рациональным показателем:

$\displaystyle \int\limits_3^4 (x-3)^{\tfrac{1}{2} } \,dx.$

2. Для функции вида y = f(kx+b) интеграл находится следующим образом:

$\displaystyle \int f(kx + b) \, dx = \frac{1}{k} F(kx + b) + C,$

где F(kx + b) ― одна из первообразных функции y = f(kx+b), ― произвольная постоянная.

Таким образом, воспользуемся нахождением интеграла степенной функции:

$\displaystyle \int x^{\alpha } = \frac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C, ~ \alpha \neq -1.$

Имеем:

$\displaystyle \int\limits_3^4 (x-3)^{\tfrac{1}{2} } \,dx = \left\dfrac{(x-3)^{\tfrac{1}{2} +1}}{\dfrac{1}{2} +1} ~ \right|^{4}_{3} = \left\frac{2}{3} \sqrt{(x-3)^{3}} \right|^{4}_{3}$

3. Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

$\boxed{\int\limits_a^b f(x)\,dx = F(x) \bigg|^{b}_{a} = F(b) - F(a)}$

Имеем:

$\dfrac{2}{3} \sqrt{(4-3)^{3}} - \dfrac{2}{3} \sqrt{(3-3)^{3}} = \dfrac{2}{3} .$

ответ: $\dfrac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mdasa7375

06.04.2021 14:08

-2,7-3(0,5x-2)=0,3 решите плез...

AvdeevaJanna14

05.07.2020 11:28

(x - 2)² + 8x = (x - 1)(1 + x)...

DaimonBash

23.05.2020 19:15

Какие числа называют натуральными? Является ли 0 натуральным числом?...

amanamisa1

08.03.2022 12:29

При каких значениях параметра a квадратное уравнение x^2+ax+a-1=0 имеет 1 корень?...

mamakarina

19.04.2020 16:31

Ц коли было 7 яблок а у Светы 4 а потом коля отдал свете 6 яблок сколько яблок у коли...

dasha198156

05.02.2023 23:49

Решите уравнение:4,5х-5,8=2,6х+1,8...

Salta21242424

30.05.2022 11:13

Для какого уровня число -2 является корнем? а) 8-2x=10, б) 3x+6=0....

minshinarena

30.05.2022 11:13

Решить неравенство f`(x) 0 f(x)=2x^3+2,5x^2-x...

maks110994

02.09.2020 03:42

Петя записал на доске числа 485626 и 521833. коля задумал трёхзначное число и разделил оба петиных числа с остатком на задуманное число. в результате деления оказалось,...

artiushkin213

25.06.2020 05:39

1) 27-a3 2)b3+125 3)64m3-1 4)8p3+q3 5)0,008+a3 6)0,216-b3 7)1+0,027n3 8)0,125m3-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку