Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы функции.

Вычислить пределы функции.

Показать ответ

Ответ:

Ffaafafa

15.10.2020 15:01

Объяснение:

$a) \lim_{x \to 0} \frac{sin(3nx)}{7x}$

Неопределённость 0/0.

Возьмём производную одновременно от числителю и знаменателя:

$\lim_{x \to 0} \frac{(sin(3nx))'}{(7x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{cos(3nx)*(3nx)'}{7}=\lim_{x \to 0} \frac{cos(3nx)*3n}{7}=\\=\frac{cos(3n*0)*3n}{7} =\frac{cos0*3n}{7} =\frac{1*3n}{7} =\frac{3n}{7}.$

$b) \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)*x^2-6x+3}{n*x^2-2x+4}.$

Неопределённость ∞/∞.

Разделим одновременно числитель и знаменатель на х²:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)-\frac{6}{x} +\frac{3}{x^2} }{n-\frac{2}{x} +\frac{4}{x^2} }=\frac{n+1-0+0}{n-0+0} =\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n} .$

$c)\lim_{n \to \infty}(1 +\frac{n}{x})^{2x}= \lim_{n \to \infty}(1 +\frac{n}{x})^{\frac{2x*2n}{2n} }= \lim_{n \to \infty}((1 +\frac{n}{x})^{\frac{x}{n}})^{2n} }=e^{2n}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

16Milochka16

15.10.2020 15:01

$1)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin3nx}{7x}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3nx}{7x}=\dfrac{3n}{7}\\\\\star \ \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0\ \ \star$

$2)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(n+1)x^2-6x+3}{nx^2-2x+4}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(n+1)x^2}{nx^2}=\dfrac{n+1}{n}\\\\\star \ \ (a_{n}\, x^{n}+a_{n-1}\, x^{n-1}+...+a_0)\sim a_{n}\, x^{n}\ ,\ x\to \infty \ \ \star$

$3)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{n}{x}\Big)^{2x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\underbrace {\Big(1+\dfrac{n}{x}\Big)^{\frac{x}{n}}}_{\to e}\Big)^{2n}=e^{2n}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aminazhum

16.10.2021 03:43

Решить систему уравнений. х+у=9, х/y+y/x=41/20...

LeviAccem

16.10.2021 03:43

Ученик тратит на обработку одной болванки на 12 минут больше чем мастер сколько болванок обработает каждый из них за 6 часов если ученик обрабатывает за это время на 4...

CrowOnix

27.12.2020 22:58

Найдите модуль разности корней уравнения 2x^2 + 7x - 4 = 0ответ в 4.5...

eroly12ramblerr2

16.10.2021 03:43

Заболевшую секретаря-референта заменили две ученицы практикантки причём одной из тем нужно на перепечатку рукописи 3 раза больше времени чем заболевшему референту 2 2...

Хэлоу1

21.08.2021 04:58

Представь квадрат двучлена в виде многочлена (t+1)2 выбери верный ответ t2+2t−1 другой ответ t2−2t−1 t2−2t+1 t2+2t+1 t2+1 t2+1t+1 вопрос 2)выполни умножение: (4c6−0,1d2)⋅(4c6+0,1d2)...

ZakFeir

08.06.2023 17:42

Вычислите угол между векторами a {-2,5; 2,5; 0} и b {-5; 5; 5 √2}...

sabrinairnfd

08.06.2023 17:42

Расстояние между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды равно 12, а синус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен 0.3. найдите высоту основания...

сссссср222

08.06.2023 17:42

Найдите расстояние между точками a(4; 5; 6) и b(-4; -9; -1)...

золотое5руно

08.06.2023 17:42

1)найдите корень уравнения а)4х-8=х+1 б)1\6х+1,5=х в)1/х+2=0,9\5,4 2)одно из двух чисел больше другого на 4.если первое число умножить на 2,а второе на 6,то получаться...

reki45

08.06.2023 17:42

Найти производную функций. заранее ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку