Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел, используя правило лопиталя: limx--> 1 [x/(x-1) - 1/lnx]

Показать ответ

Ответ:

Ника6660

05.10.2020 23:07

$\lim\limits _{x \to 1} (\frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx})=\lim\limits _{x\to 1} \frac{x\cdot lnx-(x-1)}{(x-1)\cdot lnx} =\Big [\frac{0}{0}\Big ]=\lim\limits _{x\to 1} \frac{lnx+\frac{x}{x}-1}{lnx+\frac{x-1}{x}} =\\\\= \lim\limits _{x\to 1} \frac{lnx}{lnx+1-\frac{1}{x}}=\Big [\frac{0}{0}\Big ]=\lim\limits _{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x}{x\cdot \frac{x+1}{x^2}} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x^2}{x+1}=\\\\=\frac{1^2}{1+1} =\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

valentingordien

27.01.2023 12:23

Дана функция y(x)=⎧⎩⎨⎪⎪2,еслиx 00,еслиx=0−3,еслиx 0 Найтиy(11,6)=;y(−6)=....

Viktoriya20030401

22.03.2021 12:19

строительный участок прямоугольной формы обнесен забором длиной 420 м при этом длина участка в 6 раз больше его ширины. На 7/9 площади участка ведётся строительство торгового...

RoyalTeam698

30.08.2021 14:00

Очень Вычислить площадь фигуры: 1) y= -x^2-2x+8 , y=0 2) на фото Заранее...

lincha3

18.04.2021 00:23

Решите уравнение (4/9)^x+2=(16/81)^2x-5 ...

taukebai2002

09.03.2022 01:45

M²-n²+m-n розкласти на множиники...

Лилиябелая

04.04.2020 19:43

Вычислить, используя периодичность функции:...

vikakareva1

23.04.2022 04:33

Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы. 1-сабақ ABC үшбұрышында ∠A:∠B:∠C = 1:2:3. Үшбұрыштың бұрыштарын тап.∠A = 90°, ∠B = 60°, ∠C = 30°∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C...

snysor

07.10.2022 14:00

4. в треугольнике авс угол a: углу b = 2: 5, угол b : углу c = 5: 11 . найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины меньшего угла. решить !...

pav9

07.10.2022 14:00

Катя делает некоторую работу за 6 часов, наташа – за 4 часа, а марфа петровна за 3 часа. после того, как половину работы сделала наташа, к ней присоединились катя и марфа петровна....

Bogdan2017

27.05.2023 21:06

Катер, собственная скорость которого 8км\ч по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же растояние против течения. найди скорость течения реки, если время, затраченное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку