Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

мила285

15.10.2020 13:29

$\int \dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=\dfrac{dx}{sin^2x}\ ,\ v=-ctgx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=-x\cdot ctgx+\int ctgx\, dx=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{cosx}{sinx}\, dx=\\\\\\=-x\cdot ctgx+\int \dfrac{d(sinx)}{sinx}=-x\cdot ctgx+ln|sinx|+C\\\\\\\\\int \limits _{\pi /4}^{\pi /3}\dfrac{x\ dx}{sin^2x}=\Big(-x\cdot ctgx+ln|sinx|\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi /3}=$

$=-\dfrac{\pi}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}-\Big(-\dfrac{\pi}{4}\cdot 1+ln\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=-\dfrac{\pi \sqrt3}{9}+ln\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi}{4}-ln\dfrac{\sqrt2}{2}=\\\\\\=\dfrac{(9-4\sqrt3)\, \pi }{36}+ln\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

5Августина5

07.08.2022 02:58

Дана арифметическая прогрессия -6;-3;0... Найдите сумму первых десяти ее членов...

Павви

03.06.2023 02:46

Один из корней квадратного уравнения ax^2-3ax-12=0 в два раза больше другого. Найдите a....

123456445

08.06.2022 17:08

(x-2)²-4 Подати у вигляді добутку вираза Подать в виде произведения выражение...

xaker228lol

05.03.2020 13:22

550. Заполните таблицу: ...

Betmen23

23.04.2023 16:48

Дано: окружность с центром О и радиусом АО. Равны ли треугольники DOA и BОС по второму признаку равенства треугольников?...

llboyn

14.01.2021 08:27

Алгебра 7 класс надо....

Кatе

11.07.2022 23:42

Выберите из перечисленных ниже функций такие, график которых параллелен графику функции y = 5x + 13 1)y = –54x + 21 2)y = 6x 3)y = 5x + 9 4)y = 4x + 13...

КнигаЗнаний16

31.01.2023 19:50

5. Вычисли, записывая решения по действиям. Объясни приёмы вычислений. Составь подобные выражения.1000 - (642 + 128)129 000 + 800 000 - 20 000286 +(500 - 43)503...

Чискейк

06.06.2020 20:23

Спростіть вираз (x^3-1)(x^3+1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)....

katya99972011

18.01.2020 19:27

Даны вершины треугольника abc: a(x1y1), b(x2,y2), c(x3y3). найти: a)уравнение стороны ab; б)уравнение высоты ch; в)уравнение медианы am; г)точку n пересечения медианы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку