Решение: Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника, составим систему уравнений: х-у=3 (х-2)*(у+4)-х*у=8 х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины, а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у Подставим во второе уравнение данное х (3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8 (1+у)*(у+4)-3у-у^2=8 у+y^2+4+4y-3y-y^2=8 2y=8-4 2y=4 y=2, тогда х=3+2=5 Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10 ответ: 10см^2
Смотри первое приложение. Закрасим 7 клеток чтобы выполнялось условие (лев. квадрат 5х5). Докажем, что меньше семи клеток быть не может (прав. квадрат 5х5). Рассмотрим два квадрата 3х3 (красн. и син.). Чтобы количество закрашенных клеток было минимальным, необходимо закрасить все общие клетки этих квадратов (1 центральная). Видим, что для двух этих квадратов необходимо закрасить ещё по 3 клетки, чтобы всего было по 4. Тогда минимальное количество клеток 1+3+3=7, что и требовалось доказать. Во втором приложении я рассмотрел каждый квадрат 3х3, чтобы показать правильность расстановки.
Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника,
составим систему уравнений:
х-у=3
(х-2)*(у+4)-х*у=8
х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины,
а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины
Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у
Подставим во второе уравнение данное х
(3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8
(1+у)*(у+4)-3у-у^2=8
у+y^2+4+4y-3y-y^2=8
2y=8-4
2y=4
y=2, тогда х=3+2=5
Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10
ответ: 10см^2
ответ: 7.
Объяснение:
Смотри первое приложение. Закрасим 7 клеток чтобы выполнялось условие (лев. квадрат 5х5). Докажем, что меньше семи клеток быть не может (прав. квадрат 5х5). Рассмотрим два квадрата 3х3 (красн. и син.). Чтобы количество закрашенных клеток было минимальным, необходимо закрасить все общие клетки этих квадратов (1 центральная). Видим, что для двух этих квадратов необходимо закрасить ещё по 3 клетки, чтобы всего было по 4. Тогда минимальное количество клеток 1+3+3=7, что и требовалось доказать. Во втором приложении я рассмотрел каждый квадрат 3х3, чтобы показать правильность расстановки.